摘要

为了探究微米级微小水滴撞击深水液池运动中空腔的成长过程与机理，采用自适应网格技术和流体体积方法对撞击速度为2.5—6.5 m/s的微小水滴撞击深水液池的运动进行数值模拟研究，考察不同撞击速度下水滴撞击深水液池后的水体混掺、毛细波传播、空腔变形规律以及气泡截留过程，并深入探究空腔运动的动力学机制。研究结果表明，不同撞击速度下，在忽略毛细波作用、空腔深度h∈（D,hmax）的前提下，空腔深度随时间的成长仍满足t∝h5/2的关系；液滴撞击产生的空腔形状有U形和半球形两种，前者一般向V形转变，后者空腔底部会变为圆柱形，产生细长射流，并有可能发生气泡截留现象；在撞击速度较低时，低压区首先在空腔侧壁与底部交界处产生，随后在靠近液面以及空腔底部靠近中心区域各产生一个较大的涡环；在撞击速度较高，产生细长射流时，涡环的生成被抑制，低压区首先在波浪底部与侧壁上交界处产生，随后空腔底部变为圆柱状，空腔侧壁首先坍塌形成气泡截留。

1引言

液滴下落冲击不同介质的运动过程在科技应用及自然现象中广泛存在。液滴冲击液体表面的研究在犯罪取证、开发不可浸润表面或完全可浸润表面、高精度活化或表面污染物转移等方面有诸多应用，液~液界面的部分聚结过程也是许多复杂物理现象的组成部分，与地球物理学与土力学等有诸多关联；对于海洋、湖泊等大面积水面，其广泛的自然掺气现象主要取决于水滴撞击所引发的气泡夹带；在水利工程中，高水头泄水建筑物的雾化、掺气、消能等问题也与此息息相关。因此，研究此类基本运动对于理解自然界气液流动的界面变形、改善液滴运动在工程中的应用具有重要的意义与作用。

1963年，Worthington通过实验首次系统地描述了液滴和固体小球撞击液池的过程及其运动规律。随后的大量研究表明，当液滴以较低的撞击速度撞击液面时，液滴与液面发生完全聚结现象，并在液面下方生成涡环，在这种情况下，自由液面并不会出现飞溅射流，而是呈现出平坦的状态。随着液滴撞击速度的增加，自由液面开始飞溅，液面出现较大变形，产生一个空腔，并在四周形成皇冠状的射流，空腔塌陷后，液柱从撞击中心升起，速度较大时，由于Plateau-Rayleigh不稳定性的影响，会在液柱上方分离出一个或多个小液滴。一般情况下，液滴冲击液池的运动主要受重力、惯性力与表面张力的影响，因此对于弗劳德数（Fr）和韦伯数（We）十分敏感。

传统上对液滴运动的探索多是以高速摄像机为主要工具进行的实验研究，但由于液滴运动的复杂性，实验摄影方式较难捕捉细致的自由面边界，对诸如压力和速度等物理量的测定也十分不便。随着Hirt与Nicolas在1981年提出利用流体体积法（VOF）分离两种流体构成的尖锐界面后，数值模拟在捕捉界面变形方面精度不断提升，逐渐成为了研究液滴撞击运动的有力工具。Yue等对液滴撞击液面运动进行了基于相场法的数值模拟，并根据最大Oh数得到了部分融合发生的临界标准。Ray等利用CLSVOF法对液滴撞击液面进行了更为具体的研究，结果表明惯性力和表面张力在很大程度上决定了液面的运动过程。Castillo-Orozco等基于VOF法和表面张力模型（CSF），讨论了流体的物理化学性质和液滴冲击速度变化对二次液滴的断裂以及冠状射流的影响。戴剑锋等应用CLSVOF法研究了液滴撞击倾斜表面液膜后液膜的形态演化及飞溅过程，研究表明，空气卷吸气泡数量随着冲击角的增大而减小。黄虎等则建立了液滴撞击平面液膜的数学模型，采用格子Boltzmann方法探讨了相对液膜厚度和表面张力等物理参数对界面运动过程的影响。

以往对液滴撞击运动的研究多针对毫米级直径的液滴，驱动其空腔形成的要素主要为惯性力及重力，但在较小液滴尺度下，由于液滴质量及体积的减小，毛细波运动在驱动液~液界面变形及空腔形成过程中起到越发重要的作用。现有研究较少关注直径在微米层级的液滴运动及空腔形成过程以及决定微小液滴空腔运动的主要驱动力，因此，本文主要关注高速运动的微小水滴，运用基于四叉树结构自适应网格、VOF方法以及变密度不可压缩Navier-Stocks方程的开源多相流程序Gerris,研究一定物理参数范围下微小水滴撞击深水液池的液面变形及毛细波运动过程，并尝试揭示水滴撞击产生的空腔运动及形成机理。