金属吊环受到的液体表面张力通过定滑轮使右边的砝码和活塞上下移动改变U型管左侧的空气气压。而U型管左侧气压改变，即左右两侧气压不同，则会通过改变U型管液体两侧液体高度来重新达到平衡。最终，液体表面张力以U型管两侧液面高度变化体现出来。即

F = ΔF = ΔpS = ρ液gS(h2 - h1) (2)

根据式(1)与式(2)可得

σ =ρ液gS(h2 - h1)π(D1 + D2)(3)

图4为该实验装置设计图。该定量实验材料有U型管、砝码(与金属吊环一样重)、活塞(与U型管内径相吻合且质量极小)、定滑轮、升降台和水槽、两个数码相机。其中一个相机用于录像U型管示数变化，另一个相机用于观察吊环形成水膜的状态。最终两个相机的图像传输至PC端便可准确读出水膜在对应状态下U型管液面高度的示数。

图4 液体表面张力系数定量测量装置示意图

U型管、定滑轮、升降台、金属吊环等组件示意图

由于表面张力系数还与液体的温度和种类有关，所以实验也需记录液体温度t与液体种类。因此需要记录：金属吊环内外径D1、D2；U型管内环的面积；金属吊环未接触液体膜时U型管左侧液体的液面高度h1；金属吊环拉起的水膜将要破裂时，U型管左侧液体的液面高度h2；液体的种类与温度t。

特别说明：定滑轮转动的滚动摩擦、细线的质量所造成的误差极小。

2.2 测量方法

2.2.1 测量仪器的可靠度

实验装置的误差主要是存在摩擦力，一是在表面张力作用下细绳与定滑轮滑动的摩擦。二是U型管的左侧活塞上下移动与U型管内壁之间的摩擦。解决方法分别是：一是使用可转动的定滑轮，滚动摩擦力小于滑动摩擦力，减小了定滑轮带来的摩擦力影响；二是可以在U型管和活塞接触面上涂抹少许润滑剂，可以减小二者之间的摩擦力。这两个措施可以很大程度减小本实验装置产生的摩擦力对实验结果的影响，提高实验装置的准确度。

2.2.2 测量过程

先搭建好定滑轮装置，将一样重的金属吊环与砝码用细线链连接并悬挂在滑轮两侧，再在左侧搭建好升降台与水盆，在右侧搭建好支架与U型管，并且将U型管内的活塞与砝码连接好。需注意在开始实验之前确保在U型管内的活塞与悬挂着的砝码不再晃动且定滑轮两端的细绳保持紧绷，不会造成U型管内大气压变化造成实验误差。由求表面张力系数σ的公式(3)可知，当该实验定制实验材料的S/(D1+D2)比值较大，能提高实验精准度的同时，最大化地放大实验结果液面高度示数的变化，减小误差。所以本实验采用较小内径为8 mm的U型管、内外径分别为2 cm、3 cm的金属吊环。

实验开始，定滑轮右端挂上金属吊环，将其浸没在蒸馏水中，读出U型管左侧液面初始高度示数。缓慢下降升降台，在PC端查看两个摄像机的记录情况，当其中一个相机记录金属吊环形成的水膜达到将破未破的状态时，通过另一摄像机的慢速逐帧回放，读出此时U型管液面高度示数，计算前后的液面高度差，同时记录下液体表面温度t与液体种类，代入公式计算得出液体表面张力系数值。重复上述操作，减少误差。

2.3 实验数据处理与分析

2.3.1 数据处理

该实验采用内外径分别为2 cm、3 cm的金属吊环、内径为8 mm的U型管、与金属吊环质量一样的砝码、纯净蒸馏水。该实验采用的蒸馏水温度为27 ℃，此温度下纯净蒸馏水表面张力系数为7.181 N/cm，得出表1中的数据(表中D = D1 + D2, Δh = h2 - h1)。

表1 测量表面张力系数实验相关数据

2.3.2 数据分析

该定量实验测得的液体表面张力系数与理论值误差最大不超过2.19%，平均误差约为1.229%。实验中测量的张力系数数值都略大于理论数值。但考虑到该实验采用的蒸馏水与理论值纯水存在一定的偏差，该定量装置采用的蒸馏水无法完全去除轻微杂质。查阅发现杂质水中液体表面张力系数略大于纯水[6]，存在1%～3%的误差，且该实验忽略了金属吊环与液面形成水柱的重量[7]。故可得出本实验的方法及仪器是准确可靠的。

结论

相较于传统的吊环拉脱法与焦利氏秤测量液体表面张力系数，该实验定量装置巧妙利用大气压强原理和吊环法相结合的方法将微小的表面张力用液体表面高度变化呈现出来，最终通过公式求得液体表面张力系数。该定量装置借助了一些常见的电子设备如ipads、手机、相机作为摄像机记录数据，可以减少人为干预造成的误差。相较于原实验中的焦利氏秤利用弹簧的胡克定律，因弹簧的弹性会随着实验次数的增加发生改变，进而造成实验重复性较差，且原实验装置的成本较高，操作较复杂，该定量装置的实验仪器操作简单，重复操作性强，测量结果的精准度有了很大的提高。