摘要

蒸汽自发凝结过程具有明显的非平衡特性，对凝结过程的预测存在困难。基于非平衡凝结模型，采用表面张力修正系数来修正液滴表面张力，并对Laval喷管及平面叶栅内蒸汽自发凝结流动进行多工况数值模拟。分析了表面张力修正系数对蒸汽凝结流动模拟精度的影响，着重讨论表面张力修正系数的最佳取值与蒸汽膨胀速率、进口参数的相关性，并研究其随进口参数的变化规律。结果表明：相同工况下，表面张力修正系数最佳取值对蒸汽膨胀速率变化不敏感，与进口总温相关性不显著，而与进口总压呈显著正相关；基于数值计算结果，通过拟合出的表面张力修正系数最佳取值与进口总压的三次关系曲线，可在进口总压为1.5×104~9.8×104 Pa范围内确定表面张力修正系数最佳取值范围，为汽轮机低压级湿蒸汽流动数值模拟提供依据。

符号说明

a—表面张力修正系数 J—单位体积、单位时间生成的液滴数量，个/(m3·s) ε—非等温修正系数

r—液滴半径，m t—时间，s qc—凝结系数，本文取1.0

ρ—密度，kg/m3 T—温度，K kg—蒸汽导热系数，W/(m·K)

v—速度，m/s K—玻尔兹曼常数，J/K

r*—液滴临界半径，m Tc—临界温度，647.096 K 下标：

σ—液滴表面张力，N/m Kn—克努森数 l—液相

h—静焓，J/kg ΔT—过热度，K g—气相

S—过饱和比 m—单个水分子质量，kg s—饱和状态

σ0—平面水表面张力，N/m p—压力，Pa 0—滞止状态

2—出口状态

湿蒸汽凝结是动力机械领域常见的一种流动现象。汽轮机中湿蒸汽流动主要带来2个问题：一方面，湿蒸汽中夹带的液滴使动叶产生水蚀，威胁汽轮机的安全运行；另一方面，湿蒸汽的出现大大降低了级的工作效率。Baumann早在1910年就提出汽轮机级内出现1%的湿度可能使效率降低1%。因此，研究湿蒸汽的流动问题对于提高汽轮机效率和安全运行有重大意义。

由于蒸汽快速膨胀以及缺少足够的外来核心，蒸汽在跨过饱和线后不会立即出现湿度，而是继续膨胀达到某一极点（Wilson点）后才会自发凝结，产生大量的小液滴。这一自发凝结过程是热力学非平衡过程。自20世纪以来，国内外学者对该过程进行了研究，在湿蒸汽流动模型、凝结成核模型、液滴生长模型方面取得一定的成果，并通过实验研究和数值模拟的方法探讨蒸汽凝结成核现象及湿蒸汽参数的变化规律。

随着计算流体动力学（CFD）技术的发展，数值模拟已成为湿蒸汽研究的主要手段，但有学者发现CFD结果有时与实验测量数据并不一致。Eberle等对某蒸汽透平模型进行了实验和数值模拟研究，发现2种研究方法得到的汽轮机末级局部湿度、液滴数目及液滴直径均存在明显差异。作者同时提到，即使对于喷管内的湿蒸汽流动，数值模拟结果与实验数据也存在误差。学者们分析认为目前所采用的湿蒸汽流动模型及凝结成核模型尚不能精准模拟高速蒸汽真实的凝结流动过程。为提高汽轮机内湿蒸汽流动的模拟精度，学者们往往利用喷管实验对数值方法进行验证，以选取合适的湿蒸汽流动数值计算方法或修正成核模型。

蒸汽凝结成核模型中包含有助于标定的经验校正参数，因此，与其改进湿蒸汽流动模型，在已发展成熟的湿蒸汽流动模型基础上修改凝结成核模型更方便。目前，凝结成核模型中的凝结系数和液滴表面张力存在较大争议，往往通过调整系数并引入修正因子的方法来提高湿蒸汽流动预测的精度。王智在模拟某一喷管内蒸汽凝结过程时，将凝结系数由1.0调整至0.95，获得了与实验相吻合的数值解。Grübel等在非等温成核模型的指数项中引入修正因子f，在f=1.33时较好地预测了蒸汽凝结成核位置，同时发现该修正因子对凝结位置的预测精度随工况变化而变化。同时，Grübel等修正了液滴表面张力表达式，将式中的液滴温度用蒸汽温度替换，并与实验数据进行对比，表明该修正方法明显提高了数值模拟精度。Moraga等对某二维叶栅中蒸汽凝结流动现象进行了数值研究，结果表明当给定表面张力修正系数a为0.95时模拟结果与实验结果吻合较好，而于新峰模拟Laval喷管及二维叶栅中蒸汽凝结流动时，采用的a=1.07。Li等在采用于新峰推荐的a=1.07的同时运用了Grübel提出的具有修正因子的成核模型，并提出f=0.64时能更好地预测凝结位置。余兴刚模拟了Laval喷管和平面叶栅中的非平衡凝结流动，通过调整a得到与实验测量数据一致的结果。

从已有文献看，学者们选择的修正方法与获得的修正系数并不一致。另外，对于液滴表面张力修正系数的取值与哪些参数的相关性更显著以及是否具有普适性的取值规律等问题也没有进行系统的研究。笔者采用数值方法研究液滴表面张力修正系数对蒸汽凝结流动的影响，讨论表面张力修正系数的最佳取值与蒸汽膨胀速率、进口参数的相关性，并研究其随进口参数的变化规律。